Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις & Μιγαδικές Συναρτ. (2007-08)

[Markus]

Συνάδελφοι μήπως ξέρει κάποιος μεγαλύτερος την ύλη από τους γκαρούτσους γι αυτό το μάθημα.Για να αρχίσουμε να διαβάζουμε σιγά σιγά επειδή απ ο,τι ακούω δεν είναι και από τα ευκολότερα μαθήματα.

[50CENT]

και γενικότερα... αν ξέρει κάποιος την ύλη από τα βιβλία ??

[Big_Marouli]

Στη σελίδα του μαθήματος στο mycourses αναφέρει σαν ύλη την εξής:

A) Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

Σειρές Fourier: Εισαγωγή-Ιδιότητες: Σύγκλιση Σειρών Fourier - Ημιτονική & Συνημιτονική Σειρά Fourier, Ανίσωση Bessel: Εξίσωση Parseval, Πράξεις στις Σειρές Fourier, Πολλαπλές Σειρές Fourier, Γενικευμένες Σειρές Fourier ή Σειρές Sturm – Liouville

Προβλήματα Συνοριακών Τιμών: Εισαγωγή, Προβλήματα Ιδιοτιμών, Προβλήματα Sturm - Liouvlle: Εισαγωγή – Ιδιότητες - Ομαλά, Περιοδικά, Ιδιάζοντα Συστήματα. Μη-Ομογενή Προβλήματα Sturm – Liouville: Γενικευμένες Σειρές Fourier.

Εισαγωγή στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις: Εισαγωγή - Βασικές Έννοιες Ταξινόμηση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων Δεύτερης Τάξης, Κανονικές Μορφές.

Εξισώσεις Ελλειπτικού Τύπου (2–Διαστάσεις): Εξίσωση Laplace: Προβλήματα Συνοριακών Τιμών Dirichlet – Neumann. Ιδιότητες Αρμονικών Συναρτήσεων: Μονοσήμαντο, Αρχή Μεγίστου, Συνθήκη Συμβιβαστότητας.

Εξισώσεις Παραβολικού Τύπου (1–Διάσταση): Εξίσωση Θερμότητας: Ύπαρξη & Μονοσήμαντο Λύσεων Προβλημάτων Αρχικών & Συνοριακών Τιμών, Το Μη Ομογενές Πρόβλημα:

Εξισώσεις Υπερβολικού Τύπου (1–Διάσταση): Κυματική Εξίσωση: Ύπαρξη & Μονοσήμαντο Λύσεων, Ισχυρές & Ασθενείς Λύσεις, Το Μη Ομογενές Πρόβλημα:

Φραγμένα Πεδία (2 και 3 – Διαστάσεις): Δύο Διαστάσεις: Ορθογώνια & Κυκλικά Πεδία, Τρεις Διαστάσεις: Καρτεσιανές– Κυλινδρικές και Σφαιρικές Συντεταγμένες σε Εξισώσεις Ελλειπτικού, Παραβολικού & Υπερβολικού Τύπου,

Μη Φραγμένα Πεδία: Μετασχηματισμός Fourier - Χρήση Μετασχηματισμών Laplace, Fourier σε Εξισώσεις Ελλειπτικού Παραβολικού & Υπερβολικού Τύπου.

Συνάρτηση Green για Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις: Εισαγωγή -Κατασκευή, Επίλυση: Προβλήματα Αρχικών - Συνοριακών Τιμών


B. ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

· Μιγαδικοί Αριθμοί . ’λγεβρα μιγαδικών αριθμών, τοπολογία του C.

· Μιγαδικές Συναρτήσεις. Τριγωνομετρικές ,υπερβολικές συναρτήσεις,εκθετική συνάρτηση, μιγαδικοί λογάριθμοι, δυνάμεις μιγαδικών αριθμών.

· Αναλυτικές Συναρτήσεις. Παράγωγος μιγαδικής συνάρτησης εξισώσεις Cauchy-Riemann, μιγαδικοί διαφορικοί τελεστές, αρμονικές και συζυγείς αρμονικές συναρτήσεις .

· Μιγαδική Ολοκλήρωση. Επικαμπύλια ολοκληρώματα, θεώρημα Cauchy και ολοκληρωτικός τύπος Cauchy, ανισότητα του Cauchy και εφαρμογές.

· Σειρές Μιγαδικών Αριθμών. Ομοιόμορφη σύγκλιση, δυναμοσειρές - θεώρημα Taylor, σειρές Laurent.

· Ολοκληρωτικά Υπόλοιπα. Ταξινόμηση ανωμάλων σημείων, θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων, λογισμός ολοκληρωτικών υπολοίπων, υπολογισμός γενικευμένων ολοκληρωμάτων.

· Σύμμορφη Απεικόνιση. Ρητογραμμικοι Μετασχηματισμοί, Μετασχηματισμός Schwarz -Christoffel. Εφαρμογές.

[dimos]

Παιδιά μπορεί να δώσει κανείς την εξεταστέα ύλη από το βιβλίο του Σταυρακάκη για τις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις?
thanx!

[Big_Marouli]

Παιδιά μπορεί να δώσει κανείς την εξεταστέα ύλη από το βιβλίο του Σταυρακάκη για τις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις? thanx!

Αν δεν κάνω λάθος πρέπει να είναι τα 5 πρώτα κεφάλαια απο το Σταυρακάκη..

Κατι άλλο, ξέρει κανείς αν η θεωρία ολοκληρωτικών υπολοιπών ειναι μέσα στην ύλη ή οχι? {Κεφάλαιο 9 απο το βιβλίο του Κραββαρίτη}

[dimos]

ξέρει κανείς αν η θεωρία ολοκληρωτικών υπολοιπών ειναι μέσα στην ύλη ή οχι? {Κεφάλαιο 9 απο το βιβλίο του Κραββαρίτη}

Είναι εκτός ύλης. Από το βιβλίο του Κραββαρίτη εντός είναι τα 1-8 εκτός του 2.