Τεχνική Μηχανική ΙΙ (Μηχανική του Παραμορφώσιμου Σώματος) (2009-10)

[Kouf]

Και στην μηχανικη Ι,ειπανε να διαβασουμε τα καλωδια για επαναληπτικες,αλλα δεν επεσε κατι τετοιο....Μια αλλη απορεια,αν μπορει καποιος να λυσει το θεμα 1ο της Μηχανικης ΙΙ(του 09-10) (ενδεικτικη λυση,το 2α μοναχα)

[TechniCalD]

@Kouf
Γενικά 2 ράβδοι μη παράλληλοι(δλδ τεμνόμενοι) είναι ισοδύναμοι(ή -ορθότερα-ισοπολικοί) με 1 άρθρωση. Συνεπώς ο φορέας θα ήταν μια φορά υπερστατικός. Εδώ όμως λόγω συμμετρίας του δικτυώματος,οι δύο ράβδοι έχουν ίδια τάση κ άρα ίσότιμο αξονικό φορτίο,έστω S(έχεις δλδ μια "οιονεί" κύλιση). Η συνισταμένη τους 2Scos30 ασκείται κατακόρυφα στο C της δοκού με φορά προς τα πάνω.Οριζόντια,οι συνιστώσες είναι ίσες με Ssin30 και αντίθετες επομένως αλληλοεξουδετερώνονται. Με έναν άγνωστο(S) ο φορέας "εκφυλίζεται" σε ισοστατικό και εφαρμόζεις απλή ισορροπία δυνάμεων(για P=5kN):
y: Ay=2Scos30-P
ΣΜa=0: 2Scos30*6-P*9=0
Λύνοντας τη 2η προκύπτει S=4.33kN(αντικαθιστώντας στη 1η βρίσκεις και την Αy,ενώ η Αx=0 εφόσον δεν έχεις εξωτερικό οριζόντιο φορτίο)

[Kouf]

Ναι ομως δεν θα ηταν λιγο κουλο τα επομενα ερωτηματα,να εχουν μεσα ΔΤ?Εννοω οτι σε παραπεμπει να το λυσεις σιγουρα με παραμορφωσεις.Παντως,σε αυτο που ηθελα με βοηθησες,οτι λειτουργει το σημειο C σαν αρθρωση αρα θα κινηθει κατακορυφα..Τωρα οι δυναμεις λογικα απο τις ραβδους του δικτυωματος ειναι διαφορετικες(προκειμενου να βγει υπερστατικο και να λυσεις και το β,γ)

[TechniCalD]

Το 1ο ερώτημα όχι.Γενικά θα ταν υπερστατικό αλλά λόγω ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ εξουδετερώνεται το υπερστατικό μέγεθος(οριζόντιο) και οι αξονικές δυνάμεις είναι ΙΣΕΣ.Το 2ο είναι το κλασσικό πρόβλημα που παραδίδεται στο 1ο μάθημα του συμβιβαστού των παραμορφώσεων(εδώ εξαιτίας ΜΟΝΟ θερμικής φόρτισης). Στο 3ο κάνεις απλή επαλληλία και προσθέτεις το S από το 1ο και το 2ο ερώτημα. "Όμορφη" και απλή η ροή του προβλήματος δε βρίσκεις?

[TechniCalD]

Τωρα οι δυναμεις λογικα απο τις ραβδους του δικτυωματος ειναι διαφορετικες(προκειμενου να βγει υπερστατικο και να λυσεις και το β,γ)

Το β είναι ανεξάρτητο από το α... Το γ τα "επαλληλίζει". Δε βλέπω το "λογικό" που λες...

[Kouf]

Δεν σου φερνω αντιρρηση,απλα το συζηταμε με ενα παιδι...Στην εξεταστικη πολλοι το κανανε λαθος.Παντως εγω ετσι το ειχα κανει οπως λες εσυ,δηλαδη τον θεωρησα ισοστατικο τον φορεα,με την ιδια ακριβως εξηγηση που εδωσες...Στο β ερωτημα βρηκα το Δl=a*l*ΔΤ και επειτα βρηκα την αξονικη δυναμη που ειναι ιση και για τα δυο και στο τριτο προσθεσα τις δυο δυναμεις(οπως ειπες,επαλληλια)...Ξερεις ποσο πηρα? 3(τις μοναδες του 2ου θεματος,εφαγα ολο τον χρονο μου στο 1ο θεμα)..Αλλοι το λυσανε περνοντας τις δυο δυναμεις του δικτυωματος διαφορετικες και ηταν..σωστο!

[christos]

στο β το c μετατοπιζεται καθετα παλι?κ παλι η S1=S2?

[Kouf]

Ναι μετατοπιζεται καθετα,λειτουργει σαν αρθρωση...Και παλι οι αξονικες ειναι ισες,λογω συμμετριας οπως ειπε και ο TechniCalD,απλα εδω επειδη εχουμε αυξηση της θερμοκρασιας εχουμε παραμορφωση της ραβδου(μεγαλωνει δηλαδη) κατα συνεπεια "σπρωχνει" την δοκο ΑΒ και απ αυτην στο σημειο C ασκειται δυναμη η οποια καταπονει την ραβδο CD,η δυναμη θα βρεθει απο νομο του Hook και το Δl απο την μεταβολη θερμοκρασιας(νομιζω ετσι λυνεται)

[Kouf]

Κατι επιπλεον,γνωριζει κανεις πως βρισκουμε τους πολους στον κυκλο του Mohr??

[Elendil]

Στην καρτέλα του μεταβατικού, υπάρχει συννημένο φυλλάδιο του κ.Βαρδουλάκη για τον κύκλο Mohr, ως συμπλήρωμα - επέκταση των όσων αναφέρει στο βιβλίο του.