Re: Πιθανότητες - Στατιστική (2009-10)
Δημοσιεύτηκε: Πέμ, 30 Σεπ 2010 11:17 pm
Σωστός. Στις περιπτώσεις που η πρώτη παράγωγος της ln(L(θ)) δεν μηδενίζεται θα πρέπει να τις πάμε εποπτικά μέσω των διαστημάτων στα οποία ορίζεται. Το παράδειγμα με την ομοιόμορφη κατανομή είναι αρκετά κατατοπιστικό.Νομίζω η λογική είναι η εξής: Εμείς ψάχνουμε να βρούμε το θ που μεγιστοποιεί την πιθανοφάνεια. Αφού όμως η παράγωγός της είναι παντού θετική όπως λες, και η πιθανοφάνεια είναι γν. αύξουσα ως προς θ. Οπότε θέλουμε να πάρουμε το μέγιστο δυνατό θ. Όμως υπάρχει ο περιορισμός x>=θ, οπότε το θ πρέπει να είναι ίσο με το μικρότερο Χ. Δηλαδή όταν μηδενίζεις την παράγωγό της, ψάχνεις στην ουσία το ακρότατο της συνάρτησης πιθανοφάνειας. Και πάλι ξαναλέω δεν είναι σίγουρα σωστό.
Αλλαγή μεταβλητής πιθανώς, με τη γνωστή διαδικασία Y=G(X) => X=G-1(Y), στα διαστήματα στα οποία η G αντιστρέφεται. Δεν την έχω λύσει αλλά κάτι τέτοιο θα προσπαθούσα.ξερει κανεις τι κάνουμε στο θεμα 1ο ιούλιος 2009 το Β ερώτημα 2ο (Υ=(Χ-3)/Χ να βρούμε την σ.π.π. γνωρίζοντας την Χ..)
