Διαφορικές Εξισώσεις (2015-16)

[psgi1214]

Ξέρει μήπως κανείς ποιά είναι η ύλη?

Περιληπτικά είναι:
Πολυράκης:-γραμμικές δ.ε. α'τάξης(χωριζομένων μεταβλητών,γραμμικές,πλήρεις,πολλαπλασιαστής Euler,ομογενείς,Bernoulli,Ricatti)
-ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης(συνθήκη Lipschitz,θεωρήματα Picard και Peano, μέθοδος των ισοκλινών)
-συστήματα γραμμικών δ.ε. α'τάξης
-ευστάθεια λύσεων γραμμικών δ.ε. και συστημάτων γραμμικών δ.ε.
Γκιντίδης:-γραμμικές δ.ε. ν-τάξης(υποβιβασμός τάξης,σταθεροί συντελεστές-χαρακτηριστική εξίσωση,δ.ε. Euler,μη ομογενείς)
-επίλυση δ.ε. με δυναμοσειρές
-μετασχηματισμός Laplace,αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace και εφαρμογή στην επίλυση δ.ε.
Ελπίζω να βοήθησα...

[trauma]

Ευχαριστώ πολύ psgi1214

[steve7]

ξερει κανεις ποια μεθοδο χρησιμοποιηουμε στ 1 θεμα κανονικκη 2015??lagrange?? clairaut?

[galdo]

Αν την γραψουμε σε μορφη M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 μπορουμε να ελεγξουμε αν ειναι πληρης. Δεν μου θυμιζει αλλη μεθοδο η μορφη της.

[psgi1214]

Ευχαριστώ πολύ psgi1214

Τπt

ξερει κανεις ποια μεθοδο χρησιμοποιηουμε στ 1 θεμα κανονικκη 2015??lagrange?? clairaut?

Αν την γραψουμε σε μορφη M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 μπορουμε να ελεγξουμε αν ειναι πληρης. Δεν μου θυμιζει αλλη μεθοδο η μορφη της.

'Οντως όπως λες εσύ αποδεικνύεται ότι είναι πλήρης.

[steve7]

ευχαριστωω

[KxTsol]

παιδια , στο πρωτο θεμα ,θελει θεώρμα Picard, ή εχει πει καποιο αλλο στην τάξη ;;;

[melenenody]

Λογικά θέλει Picard, ξέρει κανείς πως θα φράξουμε την y'=f(x,y) προκειμένου να βρούμε το διάστημα της λύσης?

[psgi1214]

Λογικά θέλει Picard, ξέρει κανείς πως θα φράξουμε την y'=f(x,y) προκειμένου να βρούμε το διάστημα της λύσης?

Μάλλον θεωρείς ότι αυτό ισχύει σε κάθε ορθογώνιο D=[xo-α,xo+α]x[ψο-β,χο+β],D υποσύνολο του R^2(ή όποιου άλλου πεδίου ορισμού της f),ψο=f(χο), το δεδομένο σημείο του ΠΑΤ,α,β>0 πραγματικοί αριθμοί

[melenenody]

Ναι αλλά μετά θεωρείς ένα D=[x0-m,x0+m], όπου m=min{a, β/Μ} με M ένα άνω φράγμα της f(x,y) και τελικά εκεί ορίζεται η λύση του ΠΑΤ. Στα θέματα των 2 τελευταίων ετών μου φαίνεται δύσκολο να φράξεις την συνάρτηση (και άρα να βρεις το Μ) τόσο χάλι που είναι....