Πιθανότητες - Στατιστική (2012-13)

[Ολοκληρωμένος Τύπος]

πείτε και κανα νούμερο αν έχετε βρει, μου φαίνεται ότι είπα το ίδιο πράγμα με άλλη διατύπωση.

[ben sherman]

υπάρχει κάποιος που να ξέρει τις απαντήσεις για το τρίτο θέμα της φετινής εξέτασης;
τα δυο πρώτα ερωτήματα τουλάχιστον που απ' ότι καταλαβαίνω είναι αποδείξεις.
θα του/της ήμουν ευγνώμων αν μπορούσε να τις ανεβάσει με κάποιον τρόπο ή τουλάχιστον να γράψει αν υπάρχουν σε κάποιο βιβλίο..

[cookis]

Μπορώ να σου παραθέσω σίγουρα τις απαντήσεις των γ) και δ), το ε) είναι υπό επεξεργασία. Στο γ) ουσιαστικά θες να βρεις τα Ε(θν^2) και Ε(θν) (αφού Var(x)=E(x^2)-E(x)^2) τα οποία τα βρίσκεις απλώς αντικαθιστώντας στο ολοκλήρωμα της μέσης τιμής της f(x) από το β) ερώτημα και θα έχεις αντίστοιχα (από 0 ως θ) Sχ^2*χ*(ν-1)*ν/θ^νdx=ν*θ^2/(ν+2) και Sχ*χ*(ν-1)*ν/θ^νdx=ν*θ/(ν+1). Μετά απλώς τα βάζεις στον τύπο και voila. Στο δ) έχεις θμ=2*Χμέσο και αν δεν κάνω λάθος η Ε(Χμέσο)=μέση τιμή δείγματος=(θ+0)/2 εφόσον βρισκόμαστε στο χωρίο (0,θ). Άρα προκύπτει ότι Ε(θμ)=2*(θ+0)/2=θ άρα αμερόληπτη. Τώρα στο ε) ο τύπος είναι ουσιαστικά Ε((θμ-χ)^2)=Var(θμ) το οποίο δεν είμαι σίγουρος ακόμα με τι ισούται. Σύντομα θα το ανεβάσω.

[cookis]

Γνωρίζει κανείς πως βρίσκουμε το διάστημα εμπιστοσύνης της τυπικής απόκλισης και τι συνθήκες πρέπει να ορίσουμε? Επίσης πως μπορούμε να βρούμε το διάστημα εμπιστοσύνης της διαφοράς μέσων στο θέμα 5, 2009-10 κανονική?

[ps179]

σχετικά με το θεμα 5. 2009-2010,
γενικά χρησιμοποιείς τους πίνακες στο τέλος του βιβλίου του Κοκολάκη
για τις διαφορές μέσων σελ 438
ανάλογα με το διάστημα εμπιστοσύνης που έχεις βρει στο ερώτημα 1,
-αν το διάστημα εμπιστοσύνης που έχεις βρει για το λόδο των διασπορών περιέχει τη μονάδα
πας στην κατηγορία που λέει δνωστές διασπορές επιλέγεις από τον πίνακα την κατηγορία Άγνωστες διασπορές μικρά δείγματα σ1=σ2
-αν το διάστημα δεν περιέχει τη μονάδα επιλέγεις την κατηγορία Άγνωστες διασπορές μικρά δείγματα

Σε ό,τι αφορά τη χρήση των πινάκων παίρνεις τον τύπο που σου δίνει για κάθε κατηγορία ως στατιστική συνάρτηση και τον εγκλωβίζεις σε διάστημα που είναι συμπληρωματικό αυτού που σου δίνει στην κρίσιμη περιοχή δηλαδή αν σου λέει π.χ. ζ>α εσυ θα πάρει το διάστημα ζ<α ... κάπως έτσι...

Σχετικά με τις τυπικές αποκλίσεις , νομίζω ότι χρησιμοποιούμε μόνο τις διασπορές σύμφωνα με τον πίνακα σελ 439

[andskia]

Spoiler: show

Με κάθε επιφύλαξη γιατί έχει περάσει και καιρός ...
Έστω Μ1 το ενδεχόμενο η πρώτη σφαίρα να είναι μαύρη και Μ2 το ενδεχόμενο η δεύτερη σφαίρα να είναι μαύρη.
Α και Β τα ενδεχόμενα η κάθε σφαίρα που τραβάμε να προέρχεται από την κληρωτίδα Α ή Β αντίστοιχα.
Η ζητούμενη πιθανότητα είναι Ρ(Α|Μ1τομή Μ2)=[Ρ(Μ1τομή Μ2|Α)]xP(A)/[Ρ(Μ1τομή Μ2)] (χρησιμοποιήθηκε το θεώρημα Bayes)
Από Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας υπολογίζουμε την πιθανότητα
Ρ(Μ1τομή Μ2)=Ρ(Μ1τομή Μ2|Α) X Ρ(Α) + Ρ(Μ1τομή Μ2|Β) x Ρ(Β)

Για το πρώτο ερώτημα έχουμε:
Ρ(Μ1τομή Μ2)=3/8 x 2/7 x 1/2 + 7/8 x 6/7 x 1/2 = 3/7 και
P(A|M1τομή Μ2)= (3/56)/(3/7) = 1/8

Ρ(Μ1τομή Μ2)=3/8 x 3/8 x 1/2 + 7/8 x 7/8 x 1/2 = 29/64 και
P(A|M1τομή M2)= (9/128)/(29/64) = 9/58

Ας το τσεκάρει και κάποιος άλλος που ακολούθησε τον ίδιο τρόπο για σιγουριά ...

ps176 αν μου επιτρέπεις σαν να είδα μερικά λαθάκια λόγω βιασύνης. Αν έχω άδικο ενημέρωσε

[ps179]

Σωστή η παρατήρηση σου andskia

[Dboun]

Στα θέματα του Ιουλίου 2012 ξέρει κανείς την απάντηση της άσκησης 5 ερώτημα β?
και στα θέματα του 13 το 5 γ?

[ps179]

Για το θέμα του Ιουλίου 2012 λύνεις με τον ίδιο τρόπο που αναφέρθηκε παραπάνω στο τόπικ σαν απάντηση σε ερώτηση του cookis σχετικά με τα διαστήματα εμπιστοσύνης για διαφορά μέσων τιμών.
Βρίσκεις διάστημα εμπιστοσύνης της διαφοράς των μα, μβ.
Αν το διάστημα αυτό περιέχει το μηδέν ενδεχομένως αυτές να είναι ίσες.
Αν το διάστημα αυτό δεν περιέχει το μηδέν τότε αυτές είναι διαφορετικές.

Για το θέμα του 2013 στο οποίο αναφέρεσαι , αν θυμάμαι καλά επειδή το δείγμα σου είναι πολύ μεγάλο θεωρείς ότι n*p=λ και το δουλεύεις σαν κατανομή Poisson
Σου ζητάει το P[x>=70]

[Black]

Παίδες, ήταν κάπως τσιμπημένα τα θέματα ή εγώ ήμουν αδιάβαστος; Θα ήθελα πραγματικά να ακούσω πώς φάνηκαν και σε άλλους...