Διαφορικές Eξισώσεις (2013-14)

[Jiggly]

Οι τύποι για τον υπολογισμό των πολλαπλασιαστών του Euler στις Δ.Ε. πρώτης τάξης δίνονται ή πρέπει να τους θυμόμαστε ?

[Shi]

Οι τύποι για τον υπολογισμό των πολλαπλασιαστών του Euler στις Δ.Ε. πρώτης τάξης δίνονται ή πρέπει να τους θυμόμαστε ?

Κοιτάζοντας παλιά θέματα, οι μόνοι τύποι που δίνονται είναι αυτοί για τους μετασχηματισμούς Laplace, άρα φαντάζομαι ότι δεν δίνεται τίποτε άλλο.

[hit girl]

Μπορεί κάποιος να μου πει πως λύνεται το πρώτο ερώτημα από το πρώτο θέμα;;;(σε όλα τα θέματα το ίδιο είναι)

[Jiggly]

Οι τύποι για τον υπολογισμό των πολλαπλασιαστών του Euler στις Δ.Ε. πρώτης τάξης δίνονται ή πρέπει να τους θυμόμαστε ?

Κοιτάζοντας παλιά θέματα, οι μόνοι τύποι που δίνονται είναι αυτοί για τους μετασχηματισμούς Laplace, άρα φαντάζομαι ότι δεν δίνεται τίποτε άλλο.

Οκ ευχαριστώ! Απλά ρωτάω μιας και στις ασκήσεις του πρώτου φυλλαδίου ,όπου χρειάστηκε έδινε ως υπόδειξη τον τύπο.

Όσο για το πρώτο ερώτημα αφορά το 3ο κεφ. από Πολυράκη μα ούτε εγώ ξέρω πως ακριβώς πρέπει να το εκφράσουμε,ρίξε μια ματιά στα λυμένα θέματα που υπάρχουν στο πάνελ και θα βοηθηθείς.

[iwannito]

Μπορεί κάποιος να μου πει πως λύνεται το πρώτο ερώτημα από το πρώτο θέμα;;;(σε όλα τα θέματα το ίδιο είναι)

Το θεώρημα που ζητάει είναι το θεώρημα Picard, από το βιβλίο των Παντελίδη, Κραββαρίτη σελ.95 ( Θεώρημα υπάρξεως και μοναδικότητας ) ή από Γκαρούτσο η παράγραφος 8.6 ( Το Πρόβλημα Αρχικών Τιμών - θεώρημα Picard ).

[Shi]

Μπορεί κάποιος να μου πει πως λύνεται το πρώτο ερώτημα από το πρώτο θέμα;;;(σε όλα τα θέματα το ίδιο είναι)

Το θεώρημα που ζητάει είναι το θεώρημα Picard, από το βιβλίο των Παντελίδη, Κραββαρίτη σελ.95 ( Θεώρημα υπάρξεως και μοναδικότητας ) ή από Γκαρούτσο η παράγραφος 8.6 ( Το Πρόβλημα Αρχικών Τιμών - θεώρημα Picard ).

Ο τρόπος λύσης που δίνει ο γκαρούτσος αρκεί για να αποδείξεις ότι το Π.Α.Τ. έχει λύση και ότι αυτή είναι μοναδική.
Για να προσδιορίσεις ένα διάστημα στο οποίο ορίζεται, λες πρώτα ότι η f(x,y) και η παραγωγός της ως προς y είναι συνεχείς σε ένα ορθογώνιο A=[x0-a,x0+a]x[y0-b,y0+b1] όπου χ0,y0 δίνονται στην εκφώνηση ( y(x0)=y0 ) και α,β θέτεις αυθαίρετα.
Απο αυτό συνεπάγεται (συμφωνα με το θεώρημα Picard) ότι έχει λύση σε ένα διάστημα [x0-h,x0+h] όπου h=min{a,b/M} όπου Μ απόλυτο φράγμα της f(x,y) στο ορθογώνιο Α που όρισες πριν (το βρίσκεις λογικά με τις μεγαλύτερες ή τις μικρότερες τιμές του ορθογωνίου.).

Δες και το λυμένο θέμα που είναι ανεβασμένο στο MQN.

[art_emis]

Μπορεί κάποιος να μου πει πως λύνεται το πρώτο ερώτημα από το πρώτο θέμα;;;(σε όλα τα θέματα το ίδιο είναι)

Το θεώρημα που ζητάει είναι το θεώρημα Picard, από το βιβλίο των Παντελίδη, Κραββαρίτη σελ.95 ( Θεώρημα υπάρξεως και μοναδικότητας ) ή από Γκαρούτσο η παράγραφος 8.6 ( Το Πρόβλημα Αρχικών Τιμών - θεώρημα Picard ).

Ο τρόπος λύσης που δίνει ο γκαρούτσος αρκεί για να αποδείξεις ότι το Π.Α.Τ. έχει λύση και ότι αυτή είναι μοναδική.
Για να προσδιορίσεις ένα διάστημα στο οποίο ορίζεται, λες πρώτα ότι η f(x,y) και η παραγωγός της ως προς y είναι συνεχείς σε ένα ορθογώνιο A=[x0-a,x0+a]x[y0-b,y0+b1] όπου χ0,y0 δίνονται στην εκφώνηση ( y(x0)=y0 ) και α,β θέτεις αυθαίρετα.
Απο αυτό συνεπάγεται (συμφωνα με το θεώρημα Picard) ότι έχει λύση σε ένα διάστημα [x0-h,x0+h] όπου h=min{a,b/M} όπου Μ απόλυτο φράγμα της f(x,y) στο ορθογώνιο Α που όρισες πριν (το βρίσκεις λογικά με τις μεγαλύτερες ή τις μικρότερες τιμές του ορθογωνίου.).

Δες και το λυμένο θέμα που είναι ανεβασμένο στο MQN.

Παιδιά είναι σίγουρο ότι θέλει το Picard ή ανάλογα με τη διαφορική που μας δίνει πρέπει να γράψουμε διαφορετικό;;

[iwannito]

Μπορεί κάποιος να μου πει πως λύνεται το πρώτο ερώτημα από το πρώτο θέμα;;;(σε όλα τα θέματα το ίδιο είναι)

Το θεώρημα που ζητάει είναι το θεώρημα Picard, από το βιβλίο των Παντελίδη, Κραββαρίτη σελ.95 ( Θεώρημα υπάρξεως και μοναδικότητας ) ή από Γκαρούτσο η παράγραφος 8.6 ( Το Πρόβλημα Αρχικών Τιμών - θεώρημα Picard ).

Ο τρόπος λύσης που δίνει ο γκαρούτσος αρκεί για να αποδείξεις ότι το Π.Α.Τ. έχει λύση και ότι αυτή είναι μοναδική.
Για να προσδιορίσεις ένα διάστημα στο οποίο ορίζεται, λες πρώτα ότι η f(x,y) και η παραγωγός της ως προς y είναι συνεχείς σε ένα ορθογώνιο A=[x0-a,x0+a]x[y0-b,y0+b1] όπου χ0,y0 δίνονται στην εκφώνηση ( y(x0)=y0 ) και α,β θέτεις αυθαίρετα.
Απο αυτό συνεπάγεται (συμφωνα με το θεώρημα Picard) ότι έχει λύση σε ένα διάστημα [x0-h,x0+h] όπου h=min{a,b/M} όπου Μ απόλυτο φράγμα της f(x,y) στο ορθογώνιο Α που όρισες πριν (το βρίσκεις λογικά με τις μεγαλύτερες ή τις μικρότερες τιμές του ορθογωνίου.).

Δες και το λυμένο θέμα που είναι ανεβασμένο στο MQN.

Ευχαριστούμε...!

[leo8]

Shi σε ευχαριστουμε πολυ για τα θεματα! xvantsik ενταξει τι αλλο να πω για την προσφορα σου στο φορουμ!!

[Konstantinos_pap]

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ περιόδου 2013/14 από το σύνολο των διαλέξεων των διδασκόντων του μαθήματος (κ. Πολυράκης, κ. Γκιντίδης):
http://users.ntua.gr/cv12409/Notes_ODE_ ... 013-14.pdf
http://users.ntua.gr/cv12409/Notes_ODE_ ... 013-14.pdf