Μαθηματική Ανάλυση II (2013-14)

[edchar]

Από το κίτρινο "Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών" είναι όλη η ύλη εντός (τα έχουν κάνει όλα και τα έχουν ζητήσει όλα κατά καιρούς) και από το κόκκινο "Ολοκληρώματα" τα έχουν κάνει όλα και τα έχουν ζητήσει όλα. Όσο για τις λύσεις της εαρινής, λυμένα δεν τα έχω αλλά στα θεωρήματα υπολογίζεις τα ολοκληρώματα ξεχωριστά και στο μέρος της ανάλυσης, στο δεύτερο θέμα έχει ακρότατα και δεσμευμένα ακρότατα (τα έχει ωραία ο Γκαρούτσος) και στο πρώτο θέμα είναι ένα όριο και στο β ερώτημα θέλει τρείς φορές το πολ/μο Taylor και να λύσεις το σύστημα που προκύπτει.

[molisnis8]

Από το κίτρινο "Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών" είναι όλη η ύλη εντός (τα έχουν κάνει όλα και τα έχουν ζητήσει όλα κατά καιρούς) και από το κόκκινο "Ολοκληρώματα" τα έχουν κάνει όλα και τα έχουν ζητήσει όλα. Όσο για τις λύσεις της εαρινής, λυμένα δεν τα έχω αλλά στα θεωρήματα υπολογίζεις τα ολοκληρώματα ξεχωριστά και στο μέρος της ανάλυσης, στο δεύτερο θέμα έχει ακρότατα και δεσμευμένα ακρότατα (τα έχει ωραία ο Γκαρούτσος) και στο πρώτο θέμα είναι ένα όριο και στο β ερώτημα θέλει τρείς φορές το πολ/μο Taylor και να λύσεις το σύστημα που προκύπτει.

Ευχαριστώ πολύ. Επειδή δεν έχω γκαρούτσους, παίζει να ανεβάσεις κανένα παράδειγμα από γκαρούτσο για το 2ο θέμα με τα ακρότατα;;

[edchar]

Κοίτα στα ΠΜ σου molisnis8...

[molisnis8]

Κοίτα στα ΠΜ σου molisnis8...

Σ'ευχαριστώ πολύ!

[murw]

Από το κίτρινο "Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών" είναι όλη η ύλη εντός (τα έχουν κάνει όλα και τα έχουν ζητήσει όλα κατά καιρούς) και από το κόκκινο "Ολοκληρώματα" τα έχουν κάνει όλα και τα έχουν ζητήσει όλα. Όσο για τις λύσεις της εαρινής, λυμένα δεν τα έχω αλλά στα θεωρήματα υπολογίζεις τα ολοκληρώματα ξεχωριστά και στο μέρος της ανάλυσης, στο δεύτερο θέμα έχει ακρότατα και δεσμευμένα ακρότατα (τα έχει ωραία ο Γκαρούτσος) και στο πρώτο θέμα είναι ένα όριο και στο β ερώτημα θέλει τρείς φορές το πολ/μο Taylor και να λύσεις το σύστημα που προκύπτει.

3 φορές Taylor για τα σημεία (0,0) (5,20) (10,5)? Επίσης, στο 3ο θέμα, πως αναλύεται το χωρίο? Ποια θα πάρω δηλαδή ως όρια για να ολοκληρώσω?

[edchar]

f(10,10)=f(0,0)+(10-0)fx(0,0)+(10-0)fy(0,0)=100+10fx(0,0)+10fy(0,0) (1)
f(10,5)=f(0,0)+(10-0)fx(0,0)+(5-0)fy(0,0)=> 115=100+10fx(0,0)+5fy(0,0)=>2fx(0,0)+fy(0,0)=3 (2)
f(5,20)=f(0,0)+(5-0)fx(0,0)+(10-20)fy(0,0)=> 125=100+5fx(0,0)-10fy(0,0)=>fx(0,0)-2fy(0,0)=5 (3)
Λύνοντας το σύστημα των (2),(3) υπολογίζεις τα fx(0,0) και fy(0,0) και τα αντικαθιστάς στην (1) και έτοιμο το f(10,10).

Το χωρίο D έχει όρια με κοινή προβολή πάνω στο Οxz (τόπος τ) την οποία βρίσκεις και το τριπλό γίνεται διπλό στον τόπο (τ) και το μέσα ολοκλήρωμα έχει πάνω κάτω όρια τις παραστάσεις του D και είναι ως προς dy.

[teo]

f(10,10)=f(0,0)+(10-0)fx(0,0)+(10-0)fy(0,0)=100+10fx(0,0)+10fy(0,0) (1)
f(10,5)=f(0,0)+(10-0)fx(0,0)+(5-0)fy(0,0)=> 115=100+10fx(0,0)+5fy(0,0)=>2fx(0,0)+fy(0,0)=3 (2)
f(5,20)=f(0,0)+(5-0)fx(0,0)+(10-20)fy(0,0)=> 125=100+5fx(0,0)-10fy(0,0)=>fx(0,0)-2fy(0,0)=5 (3)
Λύνοντας το σύστημα των (2),(3) υπολογίζεις τα fx(0,0) και fy(0,0) και τα αντικαθιστάς στην (1) και έτοιμο το f(10,10).

Το χωρίο D έχει όρια με κοινή προβολή πάνω στο Οxz (τόπος τ) την οποία βρίσκεις και το τριπλό γίνεται διπλό στον τόπο (τ) και το μέσα ολοκλήρωμα έχει πάνω κάτω όρια τις παραστάσεις του D και είναι ως προς dy.

Ωραίος!

[murw]

f(10,10)=f(0,0)+(10-0)fx(0,0)+(10-0)fy(0,0)=100+10fx(0,0)+10fy(0,0) (1)
f(10,5)=f(0,0)+(10-0)fx(0,0)+(5-0)fy(0,0)=> 115=100+10fx(0,0)+5fy(0,0)=>2fx(0,0)+fy(0,0)=3 (2)
f(5,20)=f(0,0)+(5-0)fx(0,0)+(10-20)fy(0,0)=> 125=100+5fx(0,0)-10fy(0,0)=>fx(0,0)-2fy(0,0)=5 (3)
Λύνοντας το σύστημα των (2),(3) υπολογίζεις τα fx(0,0) και fy(0,0) και τα αντικαθιστάς στην (1) και έτοιμο το f(10,10).

Το χωρίο D έχει όρια με κοινή προβολή πάνω στο Οxz (τόπος τ) την οποία βρίσκεις και το τριπλό γίνεται διπλό στον τόπο (τ) και το μέσα ολοκλήρωμα έχει πάνω κάτω όρια τις παραστάσεις του D και είναι ως προς dy.

Υπέροχο!

[murw]

Με ποια λογική στην εξίσωση (2) ο συντελεστής του fy είναι (5-0) ενώ στην (3) είναι (10-20)? Δεν θα έπρεπε να είναι (20-0) στην (3)? Ευχαριστώ!

[molisnis8]

f(10,10)=f(0,0)+(10-0)fx(0,0)+(10-0)fy(0,0)=100+10fx(0,0)+10fy(0,0) (1)
f(10,5)=f(0,0)+(10-0)fx(0,0)+(5-0)fy(0,0)=> 115=100+10fx(0,0)+5fy(0,0)=>2fx(0,0)+fy(0,0)=3 (2)
f(5,20)=f(0,0)+(5-0)fx(0,0)+(10-20)fy(0,0)=> 125=100+5fx(0,0)-10fy(0,0)=>fx(0,0)-2fy(0,0)=5 (3)
Λύνοντας το σύστημα των (2),(3) υπολογίζεις τα fx(0,0) και fy(0,0) και τα αντικαθιστάς στην (1) και έτοιμο το f(10,10).

Το χωρίο D έχει όρια με κοινή προβολή πάνω στο Οxz (τόπος τ) την οποία βρίσκεις και το τριπλό γίνεται διπλό στον τόπο (τ) και το μέσα ολοκλήρωμα έχει πάνω κάτω όρια τις παραστάσεις του D και είναι ως προς dy.

Στο f(5,20)=f(0,0)+(5-0)fx(0,0)+(10-20)fy(0,0) γιατι βάζεις (10-20)fy(0,0) ;; κανονικα δε πρεπει να ειναι (20-0);