Αριθμητική Ανάλυση (2009-10)

[lybe33]

-11/12-

μιλήσαμε για τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων

Μου φαίνεται λίγο άκαιρο(και άκυρο )αυτό που κάναμε...
Απ' ότι είδα δεν ήταν στην ύλη άλλες χρονιές (οπότε )...

[akis]

Γεια σου ρε lybe χρησιμοθήρα!!!
Spoiler: showΜη μου τη πεις δεν είναι σωστό... Είμαι ακόμα άρρωστος άνθρωπος

[lybe33]

Δεν είμαι χρησιμοθήρας!!!
Απλώς λέω:κάθε πράγμα στον καιρό του και τα πεπερασμένα στο 5ο εξάμηνο... Spoiler: showΚαι,ναι,απάντησα...

[Lost.in.Athens]

Α, προσωπικά μου άρεσε που κάναμε αυτό το μάθημα για να δούμε στο περίπου τι είναι αυτά τα πεπερασμένα στοιχεία. Ούτως ή άλλως στο 5ο εξάμηνο δεν ξέρω πόσοι επιλέγουν Προχωρημένη Αριθμητική Ανάλυση, γιατί ένα άλλο επιλεγόμενο στο 5ο είναι και οι εφαρμογές Η/Υ, εξίσου ενδιαφέρον μάθημα (αν και με παρόμοιο αντικείμενο μάλλον), αλλά σίγουρα θα αναλύσουμε τη μέθοδο και σε κάποιο άλλο μάθημα... Απλά δεν γνωρίζω αν η μέθοδος είναι εξετάσιμη τώρα για εμάς και από πού θα διαβάσουμε...

[Elendil]

Off topic:
οι εφαρμογές υπολογιστών ασχολούνται κυρίως με εκμάθηση matlab - για τα πεπερασμένα στοιχεία μη βιαζεστε, θα τα φάτε στη μάπα ως Ανάλυση Φορέων με Πεπερασμένα Στοιχεία

[Lost.in.Athens]

-18/12-

Μέθοδος Newton-Raphson για επίλυση μη γραμμικών συστημάτων
Σύνθετοι τύποι Αριθμητικής Ολοκλήρωσης

Επίσης, για το βιβλίο του κ. Τυχόπουλου, το οποίο δεν έχουμε πάρει ακόμα (!), θα πρέπει να επικοινωνήσουμε πάλι την ερχόμενη Τρίτη με τον εκδοτικό οίκο, καθώς σύμφωνα με τους ισχυρισμούς του (τέτοιοι είναι πλέον!), θα έχει τότε διαθέσιμα βιβλία για διανομή.

[akis]

Off topic:
οι εφαρμογές υπολογιστών ασχολούνται κυρίως με εκμάθηση matlab - για τα πεπερασμένα στοιχεία μη βιαζεστε, θα τα φάτε στη μάπα ως Ανάλυση Φορέων με Πεπερασμένα Στοιχεία

Off topic:
Πάντως και η Ανάλυση Φορέων με Πεπερασμένα Στοιχεία επιλογής είναι στο 8ο και μάλιστα για τους δομοστατικάριους και τους γεωτεχνικούς μόνο ενώ για τους άλλους υπάρχει ώς μάθημα επιλογής τα "Πεπερασμένα Στοιχεία" σκέτο. Οπότε και πάλι δε ξέρω κατά πόσο θα τα φάμε στη μάπα...

Καλώς έγινε μια νύξη τώρα... Τώρα δε νομίζω να εξεταστούν αφού δεν αναφέρονται στον οδηγό σπουδών (στον περσινό τουλάχιστον). Αλλά λογικά δε θα υπάρχουν και στα βιβλία ως ξεχωριστό κεφάλαιο;
Spoiler: showΓεια σου ρε lost ειδησεογραφάρα!!!

[Lost.in.Athens]

Τώρα δε νομίζω να εξεταστούν αφού δεν αναφέρονται στον οδηγό σπουδών (στον περσινό τουλάχιστον).

Ρωτήσαμε τον κ. Τυχόπουλο αν θα συμπεριλαμβάνονται στην εξεταστέα ύλη τα πεπερασμένα στοιχεία και οι διαφορικές εξισώσεις, τις οποίες δεν έχουμε κάνει ακόμα και μάλλον ούτε πρόκειται να κάνουμε πέρα από τη λύση δ.ε. για τα πεπερασμένα στοιχεία σύμφωνα με τα λεγόμενά του, και μας απάντησε ότι δεν θα εξεταστούν. Δεν ξέρω όμως κατά πόσο αυτό είναι "επίσημο" ή off-the-record και αν ισχύσει τελικά (δεν ξέρουμε και τι θα πει ο κ. Χρυσοβέργης)... Οπότε δεν παίρνω και όρκο...

[matty]

Ο κύριος Τυχόπουλος ενημέρωσε ότι από αύριο (επιτέλους!!) θα ειναι διαθέσιμο το βιβλιο ' Αριθμητική Ανάλυση' των Γ. Σοφιανός, Ε. Τυχόπουλος, στο Βιβλιοπωλείο Σταμούλης.....

[akis]

Μια πρώτη εκτίμηση της ύλης γενικά σε τίτλους και από Γκαρούτσο:

Ύλη σε τίτλους
- Μη Γραμμικές Αλγεβρικές Εξισώσεις: Μέθοδοι Διχοτόμησης και Τέμνουσας, Γενική επαναληπτική μέθοδος, Μέθοδοι Newton-Raphson, Ταχύτητα σύγκλισης
- Πολυωνυμική Προσέγγιση: Παρεμβολή Lagrange, Πολυώνυμο Langange υπό μορφή Newton
- Γραμμικά Συστήματα: Μέθοδος απαλοιφής Gauss (Εφαρμογές: Ορίζουσες, Αντίστροφος Πίνακας)), Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων, Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων, Κριτήρια Σύγκλισης Μεθόδων, Γενική επαναληπτική μέθοδος, Μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel, Μέθοδος Newton-Raphson για επίλυση μη γραμμικών συστημάτων
- Αριθμητική Ολοκληρώση: Μέθοδοι Τραπεζίου, Simpson και Τριών ογδόων και Σύνθετοι Τύποι αυτών
- Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων

Ύλη από Γκαρούτσο
Κεφάλαιο 1 (1.1,1.2,1.3,1.4,1.5)
Κεφάλαιο 2 (2.1,2.2)
Κεφάλαιο 3 (Όλο εκτός από το 3.7)
Κεφάλαιο 4 (4.1,4.2,4.3,4.4)
Κεφάλαιο 6 (6.1,6.2)

Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων βέβαια δεν διδάχτηκε αναλυτικά αλλά θεωρητικά παραμένει μέσα στην ύλη. Επίσης οι Διαφορικές Εξισώσεις δεν διδάχτηκαν φέτος και ούτε μάλλον θα διδαχθούν στα δύο μαθήματα που απομένουν στα οποία θα πραγματοποιηθούν κυρίως ασκήσεις. Η ύλη μέσα από τα βιβλία της λίστας για το μάθημα λογικά θα ανακοινωθεί και από τους καθηγητές τις προσεχείς μέρες.

Ακόμα καλό είναι το διάβασμα να μην περιοριστεί στο Γκαρούτσο καθώς πέφτουν διατυπώσεις και απόδείξεις μεθόδων και θεωρημάτων που βρίσκονται μέσα στα βιβλία. Κάποια από αυτά όπως αναφέρθηκαν κατά τη διάρκεια του εξαμήνου από τους καθηγητές είναι:
- Διατύπωση και απόδειξη της μεθοδου της διχοτόμησης
- Απόδειξη μοναδικότητας και ύπαρξης πολυωνύμου Langrange
- Απόδειξη τύπου σφάλματος Langrange
- Αποδείξεις Κριτηρίων Σύγκλισης Επαναληπτικών Μεθόδων για Γραμμικά Συστήματα
- Κατασκευή τύπων Τραπεζίου και Simpson
Επίσης καλό είναι να γνωρίζουμε ποιες μέθοδοι έχουν τις καλύτερες εκτιμήσεις σφάλματος καθώς και να επιλύουμε ασκήσεις της μορφής: "πόσες επαναλήψεις πρέπει να πραγματοποιηθούν με τη χρήση κάποιας μεθόδου ώστε να ικανοποιείται δεδομένη συνθήκη;".

Για να δείτε τι ακριβώς έχει διδαχθεί φέτος μπορείτε να ανατρέξετε στις προηγούμενες δημοσιεύσεις ενώ χρήσιμο είναι και το site του μαθήματος όπου υπάρχουν σημειώσεις και ασκήσεις προς επίλυση. Αυτά και έρχονται κι άλλα.....