Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

louizos · Σάβ, 23 Ιαν 2010 6:56 pm

Μπορει καποιος που ξερει ακριβως την υλη απο Γκαρουτσο να την γραψει εδω;

ingenieurin26 · Σάβ, 23 Ιαν 2010 7:17 pm

airetikos έγραψε:εμένα ο Κ Κραββαρίτης μου πε ότι θα μας δίνεται τυπολόγιο laplace. απο κει και πέρα....

Ναι μόνο αυτό δίνουν

louizos · Σάβ, 23 Ιαν 2010 7:41 pm

Η εκδοση που εχω του Γκαρουτσου ειναι η Β'.Ας μου στειλει καποιος την υλη παιδια γιατι τα εχω μπερδεψει λιγο!!Ευχαριστω

ADG · Σάβ, 23 Ιαν 2010 8:35 pm

Lost.in.Athens έγραψε:Στην τάξη απλά φέρνουμε τη γραμμική δ.ε πρώτης τάξης στη μορφή $\small y'+p(x)y = q(x)$ και μετά πολλαπλασιάζουμε όλους τους όρους με το $\small e^{\int p(x)dx}$ και προκύπτει κατευθείαν η γενική λύση της μη ομογενούς.

είναι εύκολο να ανεβάσεις 1 παράδειγμα γιατί προσπαθώ να λύσω τις ασκ με αυτόν τον τρόπο κ δεν μου βγαίνει η λύση!!!!!!!

Lost.in.Athens · Σάβ, 23 Ιαν 2010 9:02 pm

Λοιπόν, έστω ότι έχουμε τη διαφορική εξίσωση $\small y' - ytanx = cosx$ που έχει και ο Κρόκος στη σελ. 24 (Θα τη λύσω για το διάστημα (-π/2,π/2))

$\small y'-ytanx=cosx \Leftrightarrow e^{\int -tanxdx}y'-e^{\int -tanxdx}ytanx=e^{\int -tanxdx}cosx \Leftrightarrow$
$\small(e^{\int -tanxdx}y)'=e^{\int -tanxdx}cosx \Leftrightarrow e^{\int -tanxdx}y=\int e^{\int -tanxdx}cosxdx +c \Leftrightarrow$
$\small y=e^{\int tanxdx}(\int e^{\int -tanxdx}cosxdx+c)$

Όμως $\small e^{\int -tanxdx}=cosx$ και $\small e^{\int tanxdx}=\frac{1}{cosx}$ (ο συμβολισμός του ολοκληρώματος που χρησιμοποιείται καταχρηστικά εδώ δηλώνει μια μοναδική συνάρτηση και όχι σύνολο συναρτήσεων), άρα:
$\small y=\frac{1}{cosx}(\int cos^2xdx+c)\Leftrightarrow \frac{1}{cosx}(c+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}sin2x)\Leftrightarrow y=\frac{c}{cosx}+\frac{2x+sin2x}{4cosx}$

ADG · Σάβ, 23 Ιαν 2010 9:07 pm

χίλια ευχαριστώ!! με σώζεις!!!!!!!!!

spiritually revived · Κυρ, 24 Ιαν 2010 6:33 am

μπορει καποιος να επιβεβαιωσει οτι δεν εχουν διδαχθει οι δ.ε. Euler φετος? ευχαριστω εκ των προτερων!

sergis · Κυρ, 24 Ιαν 2010 2:27 pm

Καλημερα παιδια....απο το δευτερο φυλλαδιο ασκησεων την πρωτη ασκηση την εχει λυσει κανεις..????

lybe33 · Κυρ, 24 Ιαν 2010 3:02 pm

Έκανα μια παραδοχή που δεν ξέρω αν είναι πολύ σωστή...
Θεώρησα ότι οι μόνες συναρτήσεις που ικανοποιούν τη σχέση είναι y1=cos(αx+φ) και y2=sin(αx+φ) και την έλυσα ως εξής:

Askhsh1.pdf

aleka · Κυρ, 24 Ιαν 2010 4:34 pm

Χωρις να ειμαι απολυτα σιγουρη (δυστυχως δεν προλαβαινα να παρακολουθησω το μαθημα) θεωρω οτι εχουν διδαχτει οι δ.ε. Euler... Και αυτο γιατι εριξα μια ματια σε κατι φετινες σημιωσεις παιδιων που παρακολουθουσαν και ηταν μεσα....! Βεβαια μπορει να το εχει αφαιρεσει ο καθηγητης απο την υλη, αλλα διαβαζοντας τα προηγουμενα posts δεν εχει δωσει καν συγκεκριμενη υλη! Αν καποιος γνωριζει σιγουρα ας μας βοηθησει!!
Ευχαριστω...

MQN.gr

Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)

Re: Διαφορικές Εξισώσεις (2009-10)