Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις & Μιγαδικές Συναρτήσεις (2009-10)

[airetikos]

Ρε παιδιά έχει δεί κανείς το βοήθημα της σειράς Schaum? ο κος Κραββαρίτης είπε ότι υπάρχει με αυτόν τον τίτλο (αμετάφραστο βέβαια) μπορέι κανείς να διαφωτίσει? ευχαριστώ

[taliampes]

Καλησπερα οσον αφορα το συγκεκριμενο μαθημα γνωριζει καποιος απο ποιους γκαρουτσους
καλυπτεται?Βοηθαει ο γκαρουτσος η οχι?
Επισης αν καποιος μπορουσε να αναφερει την υλη του μαθηματος.
Ευχαριστω.

[striker]

καλημέρα παιδιά, ξέρετε αν θα εξετάσει συναρτήσεις green srodiger k bessel?γιατι στις σημειωσεις που εχω δεν εχει τπτ αλλα στην υλη απτο βιβλιο ειναι μεσα...

[marios]

schaum's outlines - Partial Differential Equations

isbn: 0 07 017897 6

http://www.amazon.com/Schaums-Outline-P ... 0070178976


4 χρόνια πριν κόστιζε 16,5 ευρώ στον Παπασωτηρίου

[ingenieurin26]

airetikos η δημοσίευση σου διαγράφτηκε διότι υπάρχει θέμα με τα πνευματικά δικαιώματα και δεν επιτρέπεται να ανεβάζουμε βιβλία αν δεν υπάρχει άδεια από τον συγγραφέα και τον εκδοτικό οίκο.

[aimar21]

συγνωμη παιδια,μηπως μπορει να πει καποιος τι καναμε στο σημερινο μαθημα?
επιπλεον,ειπωθηκε κανενα s.o.s γτ το τελος?
κ κατι ακομα,η υλη του μαθηματος ποια ειναι?
ευχαριστω εκ τον προτερων!

[Lost.in.Athens]

Σήμερα κάναμε σειρές για μιγαδικές συναρτήσεις με τον κ. Κραββαρίτη...
Μας είπε από μιγαδικές να διαβάσουμε αυτά που έχουμε κάνει και όχι όλα όσα έχει το βιβλίο. Για τις μερικές διαφορικές ο κ. Σταυρακάκης είπε ότι θα βάλει τουλ 3 θέματα που αντιστοιχούν στις 3 διαφορετικές κατηγορίες προβλημάτων και θα περιέχουν μέσα σειρές Fourier, χωρισμό μεταβλητών και προβλήματα συνοριακών συνθηκων. Αν δίνονται οι λύσεις των εξισώσεων, θα πρέπει να τις αποδεικνύουμε κι όλας, ενώ για την επίλυσή τους χρειάζονται και γνώσεις συνήθων δ.ε. Για τις μ.δ.ε ο κ.Κραββαρίτης, αν και δεν καθορίζει καθόλου τα θέματα για τις μδε, μάς είπε να προσέξουμε την ταξινόμησή τους, τις μετατροπές σε πολικές συν/νες(κανόνας αλυσίδας) και τις δεύτερες παραγώγους και τις μετατροπές σε κανονική μορφή.

Όσο για το τι έχουμε κάνει αναμείνατε σύντομα στις οθόνες σας...

[Lost.in.Athens]

Λοιπόν, αυτά που έχουμε κάνει είναι τα ακόλουθα:

Μιγαδικές συναρτήσεις

Ορισμός μιγαδικών αριθμών, πράξεων, συζυγή, μέτρου, ορίσματος, ιδιότητες πράξεων
Εξισώσεις γεωμ. τόπων (σε σχέση με τον κύκλο) με μιγαδικούς αριθμούς
Μεταφορά εξίσωσης F(x,y)=0 στο μιγαδικό επίπεδο
Ακολουθίες στο C (+σύγκλιση)
Σειρές στο C (+σύγκλιση) πχ σειρά Σ(z^n)=1/(1-z)
Ορισμός μιγαδικών συναρτήσεων, είδη συναρτήσεων
z-επίπεδο, w-επίπεδο
Συνέχεια στο C
Διαφορισιμότητα στο C - Ακέραια συνάρτηση
Συνθήκες Cauchy-Riemann (ευθύ και αντίστροφο θεώρημα)
Ολόμορφες συναρτήσεις (θεώρημα σταθερής συνάρτησης, ορθογώνιων οικογενειών καμπύλων)
Αρμονικές συναρτήσεις - εύρεση συζυγούς αρμονικής
Μιγαδική εκθετική συνάρτηση - τύπος Euler
Μιγαδικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Μιγαδική λογαριθμική συνάρτηση - βασικός λογάριθμος
Ολοκλήρωση μιγαδικών συναρτήσεων: ορισμοί καμπυλών, ολοκλήρωση πάνω σε συνεχή καμπύλη, ολοκλήρωση συνάρτησης (z-z0)^n, προσανατολισμός καμπυλών, μέγιστη τιμή ολοκληρώματος, θεώρημα Cauchy-Goursat,ισοδυναμία καμπύλων ολοκλήρωσης γύρω από σημείο ανωμαλίας, χωρισμός καμπύλης ολοκλήρωσης σε καμπύλες με μοναδικά σημεία ανωμαλίας, ολοκληρωτικός τύπος Cauchy, θεώρημα μέσης τιμής Gauss, θεώρημα νιοστής παραγώγου και παραγωγισιμότητας, ανισότητα Cauchy, αρχή μεγίστου μέτρου, αρχή ελαχίστου μέτρου, Πρόβλημα Dirichlet στο επίπεδο, Θεώρημα Liouville, θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας
Δυναμοσειρές μιγαδικών συναρτήσεων: Ανάπτυξη βασικών συναρτήσεων σε δυναμοσειρές, Σειρές Laurent, ολοκληρωτικό υπόλοιπο

Μερικές διαφορικές εξισώσεις

Ορισμοί
Αρχικές και συνοριακές συνθήκες
Ταξινόμηση μδε 2ης τάξης
Γραμμικές μδε με σταθερούς συντελεστές
Λύση D'Alembert της κυματικής εξίσωσης
Σειρές Fourier (υπολογισμός συντελεστών, επεκτάσεις, σύγκλιση σημειακή και ομοιόμορφη)
Εξίσωση παλλόμενης χορδής (μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών)
Συνοριακά προβλήματα: προβλήματα ιδιοτιμών - πρόβλημα Sturm-Liouville - συμμετρικοί τελεστές και ιδιότητες - ταξινόμηση συμμετρικών τελεστών (ομαλά, περιοδικά, ιδιάζοντα προβλήματα Sturm-Liouville)
Εξισώσεις ελλειπτικού τύπου (σε ορθογώνιο, κύκλο, εξωτερικό κύκλου=εξωτ. πρόβλημα Laplace, δακτύλιο)
Εξισώσεις παραβολικού τύπου (εξίσωση θερμότητας σε φραγμένο διάστημα, εξίσωση θερμότητας με μη ομογενείς συνοριακές συνθήκες)
Γενικευμένες Σειρές Fourier
Εξισώσεις υπερβολικού τύπου (ομογενής κυματική εξίσωση, κυματική μη-ομογενής εξίσωση ειδικής μορφής, κυματική μη-ομογενής εξίσωση γενικής μορφής)
Εξίσωση δοκού

[aimar21]

πω πωωω !!!ευχαριστω πολυ ,ειμαι σιγουρος οτι θα το διαβασουν και αλλοι συναδελφοι το post.

[akis]

Παιδιά να ρωτήσω (αν και σε άκυρη χρονική στιγμή): Στις εξετάσεις στα θέματα πιάνουν (όπως είναι λογικό) 5 μονάδες οι μιγαδικές και άλλες 5 οι μερικές διαφορικές?