Ανάλυση Φορέων με Πεπερασμένα Στοιχεία (2009-10)

[gandalf]

Στη λύση του 3ου θέματος που έχεις ανεβάσει, στο (iii) ερώτημα, σύμφωνα με τον πίνακα 7.2 σελ 229 του βιβλίου, εφόσον υπάρχει και ο κόμβος 9, θα έπρεπε να είχες αφαιρέσει και -1/4(Ν9) από τους Ν1,2,3,4 και -1/2(Ν9) από τους Ν5, εσύ γιατί γράφεις ότι τον αγνοείς?

[Epistimonas_]

Στέλνω συνημμένα το αρχείο εντολών thema2.m του MATLAB και σε μορφή .doc για όσους δεν έχουν το πρόγραμμα. Επίσης, στέλνω τα αποτελέσματα του προγράμματος που προκύπτουν από την εκτέλεση των εντολών του αρχείου thema2.m.

@gandalf:
Κοίτα τα συνημμένα και πες μου τη γνώμη σου. Στη Στατική 3 θυμάσαι πως λύνουμε το μητρώο Ρ=Κ*Δ? Εκεί παίρνουμε μόνο τους ελεύθερους β.ε.?
Σκέφτηκα όμως τι μπορεί να εννοείς. Στην εξίσωση Ρ=Κ*Δ αναδιατάσσουμε τα διάφορα μητρώα πριν την εκτέλεση των πράξεων με πίνακες. Στο μητρώο των δράσεων Ρ βάζουμε τις γνωστές δυνάμεις πάνω, τις άγνωστες κάτω, και το ανάποδο στο μητρώο Δ. Ταυτόχρονα αναδιατάσσουμε το μητρώο δυσκαμψίας Κ κατάλληλα. Μήπως εννοείς αυτό?

[gandalf]

Έλεγξα τώρα και τους δύο τρόπους στο Matlab και βγαίνει ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα...
(βασικά τώρα που το σκέφτηκα είναι σαν να χωρίζεις γνωστές απο άγνωστες μετατοπίσεις και στα μ.δ. να κάνεις Kff, Kfs, Ksf, Kss κτλ). Απλά ο κ.Κουμούσης είχε πει ένα τρόπο να το κάνεις ποιό "κατευθείαν"

[timos.21]

Μηπώς ξέρει κάποιος πώς λύνεται το 5ο θέμα της χειμερινής εξεταστικής?

[Epistimonas_]

Στη λύση του 3ου θέματος που έχεις ανεβάσει, στο (iii) ερώτημα, σύμφωνα με τον πίνακα 7.2 σελ 229 του βιβλίου, εφόσον υπάρχει και ο κόμβος 9, θα έπρεπε να είχες αφαιρέσει και -1/4(Ν9) από τους Ν1,2,3,4 και -1/2(Ν9) από τους Ν5, εσύ γιατί γράφεις ότι τον αγνοείς?

gandalf έχεις δίκιο. Αφαιρούνται και οι συναρτήσεις της τελευταίας στήλης που αντιστοιχούν στον κόμβο 9, στη λύση που ανέβασα τις είχα ξεχάσει.

Παρατήρησε όμως κάτι: αν κάνεις την αφαίρεση Ν1-1/2*Ν5-1/4*Ν9 και υπολογίσεις το Ν1(ξ=0,η=0) δεν θα σου βγει μηδέν όπως αναμένεται αλλά ίσο με -1/2!!! Πού οφείλεται ο μη μηδενισμός της Ν1(0,0) στον κόμβο 5? Μετά από λογική σκέψη διαπίστωσα ότι ο Πίνακας 7.2 της σελίδας 229 έχει λάθος στοιχεία. Για τις συναρτήσεις Ν1 έως Ν4 οι συναρτήσεις Ν9 που βρίσκονται στην τελευταία στήλη προστίθενται και δεν αφαιρούνται!!!! Προσέξτε το αυτό επειδή μπορεί να οδηγήσει σε λάθη στις εξετάσεις. Για τις συναρτήσεις Ν5 έως Ν8 τα πρόσημα των Ν9 είναι ως έχουν.

Συμπέρασμα: Αφαιρούνται και οι Ν9, αλλά προσοχή στα λάνθασμένα πρόσημα του Πίνακα 7.2.!!

Thanks gandalf για το σχόλιο. Συνημμένα στέλνω τη διορθωμένη λύση 3ου θέματος και το διορθωμένο Πίνακα 7.2 της σελ. 229 του βιβλίου.

[rossonero 22]

@Epistimonas_

Νομίζω οτι το βιβλίο είναι σωστό και ο πίνακας που ανέβασες έχει λάθος.Μάλλον δεν θα έχεις χρησιμοποιήσει σωστά τον πίνακα του βιβλίου.Η πράξη Ν1-1/2*Ν5-1/4*Ν9 αναλύεται σε 1/4(1-ξ)(1-η)-1/4(1-ξ^2)(1-η)+1/4*Ν9-1/4*Ν9.Αν στην έκφραση αυτή βάλεις ξ=η=0 όπου είναι ο κόμβος 9 και όχι ο 5 βγάζει μηδέν.Μάλλον το λάθος σου είναι ότι στην πράξη 1/2*Ν5 δεν έβαλες ολόκληρο το Ν5=1/2*(1-ξ^2)(1-η)-1/2*Ν9.

[gandalf]

Είναι ανάλογα το πως θα διαβάσεις τον πίνακα, αν θεωρήσεις ότι Ν5 όταν το προσθέτει στο Ν1 είναι ότι δίνει αρχικά χωρίς να του έχει αφαιρέσει 1/2Ν9, βγαίνει λάθος το οποίο διορθώνεται με τον τρόπο που είπε o epistimonas, αν τον ερμηνεύσεις όπως είπες παραπάνω βγαίνει κατευθείαν σωστό...

[rossonero 22]

Eίναι λάθος να θεωρήσεις αυτό που λέει ο επιστήμονας.Σύμφωνα με αύτο που λέει υπάρχει εξάρτηση της Ν1 από τη Ν9 ενώ κανονικά(αν πχ πας να βγάλεις τη συνάρτηση Ν1 με πολυώνυμα Lagrange) δεν εξαρτάται η Ν1 από το αν υπάρχει ο κόμβος 9 ή όχι.Για αυτό και σε αυτό που έγραψα παραπάνω παρατηρούμε ότι τα Ν9 απλοποιούνται.Δεν είναι το θέμα λοιπόν πώς διαβάζεις τον πίνακα ή αν σου βγαίνουν οι πράξεις αλλά πιο ουσιαστικό.

[don]

Θα συμφωνισω με τον rossonero 22 ! Δεν μπορει να ειναι διαφορετικη η χρηση του πινακα αναλογα με το πωσ τον διαβαζει κανεις , και αν κανεις τις πραξεις θα δεις οτι απλοποιειται το Ν9.

[rossonero 22]

''δεν εξαρτάται η Ν1 από το αν υπάρχει ο κόμβος 9 ή όχι''.....άλλο ήθελα να γράψω.....η Ν1 εξαρτάται προφανώς και από τον 9...ότι είναι λάθος να μην πάρουμε στη συνάτηση Ν5 υπόψη τον κόμβο 9 ήθελα να πω!!!