Κυκλοφοριακή Ροή (2010-11)

[Michalis]

Παιδια αν θέλετε εξηγείστε μου λίγο τι απόδειξη ψάχνετε. Αν θυμάμαι καλά από πέρσυ π παρακολούθησα το μάθημα έπαιζε πολύ η απόδειξη: "αν οι αφίξεις ακολουθούν κατανομή Poisson τότε οι χρονικοί διαχωρισμοί ακολουθούν αρνητική διωνυμική κατανομή... Αυτό λέτε?

Άσχετο απ ότι θυμάμαι στις ασκήσεις μας είχε βάλει μια άσκηση με σύνθετες κατανομές. Προφανώς έπρεπε να το καταλάβεις από την εκφώνηση. Απλα το λέω γτ σε μας δε μας είχαν κάνει καν τέτοια άσκηση μες το εξάμηνο...αλλά με λίγη φαντασία έβγαινε!

[psych821]

Την αποδειξη που λετε και γω θυμαμαι οτι την ειχαμε κανει αλλα δεν μπορω να την βρω στις σημειωσεις μου. Παντως βρηκα στις σημειωσεις μου κατι σαν το πως βγαινει ο τυπος της αρνητικης εκθετικης κατανομης για τον χρονικο διαχωρισμο, πραγμα που δεν θυμομουν καθολου να εχουμε κανει.
Ηθελα να ρωτησω αν νομιζετε οτι ειναι σημαντικα τα 3.4 και 3.5 για την εξεταση και αν ξερει κανεις σιγουρα το σωστο τυπο που υπολογιζουμε την πιθανοτητα στην αρνητικη διωνυμικη κατανομη (σ. 50). Το λεω αυτο γιατι η βλαχογιαννη μας ειχε πει οτι ειναι λαθος ο τυπος του βιβλιου και εχω σημειωσει 2 διαφορετικους τυπους αλλα δεν ξερω ποιος ισχυει.

[nikolas]

Την αποδειξη που λετε και γω θυμαμαι οτι την ειχαμε κανει αλλα δεν μπορω να την βρω στις σημειωσεις μου. Παντως βρηκα στις σημειωσεις μου κατι σαν το πως βγαινει ο τυπος της αρνητικης εκθετικης κατανομης για τον χρονικο διαχωρισμο, πραγμα που δεν θυμομουν καθολου να εχουμε κανει.
Ηθελα να ρωτησω αν νομιζετε οτι ειναι σημαντικα τα 3.4 και 3.5 για την εξεταση και αν ξερει κανεις σιγουρα το σωστο τυπο που υπολογιζουμε την πιθανοτητα στην αρνητικη διωνυμικη κατανομη (σ. 50). Το λεω αυτο γιατι η βλαχογιαννη μας ειχε πει οτι ειναι λαθος ο τυπος του βιβλιου και εχω σημειωσει 2 διαφορετικους τυπους αλλα δεν ξερω ποιος ισχυει.

Καλημέρα. Η απόδειξη που πρέπει να ξέρετε είναι η αν οι αφίξεις ακολουθούν κατανομή Poisson τότε οι χρονικοί διαχωρισμοί ακολουθούν αρνητική διωνυμική κατανομή. Την είχε αποδείξει ο Γκόλιας στο μάθημα (22/11/10)
Τώρα, το κεφάλαιο 3.4 αφορά της θεμελιώδεις σχέσεις κυκλοφοριακής ροής, είναι μέσα καθώς πρέπει να ξέρεις να τις αποδεικνύεις. Πιθανόν να μπει άσκηση παρόμοιου στυλ με τις 2 πρώτες από το block ασκήσεων. Όσο αφορά το 3.5 όχι δεν ειναι σημαντικό, θα έλεγα να μην το διαβάσεις.

[elena13]

Άσκηση με σύνθετη κατανομή υπάρχει πουθενά να την διαβάσουμε; Επίσης αν έχει καποιος την απόδειξη του Γκόλια ας την ανεβάσει γιατί απ' ότι κατάλαβα είμαστε πολλοί που δεν την έχουμε γράψει.

[eleftheria]

Μα οταν οι αφιξεις ακολουθουν κατανομη Poisson οι χρονικοι διαχωρισμου ακολουθουν αρνητικη εκθετικη κατανομη..οχι αρνητικη διωνυμικη..
Μηπως εννοουν την αποδειξουλα που εχει και το βιβλιο στη σελ 53???

[Michalis]

@eleftheria: ναι έχεις δίκιο, έκανα λάθος, αρνητική εκθετική ήθελα να πω.

Η απόδειξη είναι όντως στη σελ 53, απλά κάνει κάποια λογικά άλματα στα βήματα που αποδεικνύει

P(X)=[(qt)^X *e^(-qt)]/X! η σ.π.π των αφίξεων (Poisson)
P(0)=...=e^(-qt)=πιθανότητα να μην αφιχθεί κανένα όχημα, σε χρονικό διάστημα t ==> Χρονικός διαχωρισμός > t (προφανώς)
==> P(0)=P(χρ.διαχωρισμός>t) = 1-P(χρ.διαχωρισμός<=t)
==>P(χρ.διαχωρισμός<=t) = 1-P(0) = 1-e^(-qt) = σ.κ.π χρ.διαχωρισμού

Άρα Φ(t)=1-e^(-qt) ==> φ(t)=Φ'(t)=q*e^(-qt) που είναι η σ.π.π του χρ. διαχωρισμού ΚΑΙ συμπιπτει με τη σ.π.π της αρνητικής εκθετικής κατανομής

[eleftheria]

Ευχαριστουμε πολυ!!

[psych821]

Οκ ευχαριστω michali και nikola,ο σωστος τυπος για την πιθανοτητα αρν. Διων. ειναι τελικα: P(x)=[συνδυασμος(x+k-1) ανα (k-1)]*p^k*(1-p)^x ή P(x)=[συνδυασμος(x+k-1) ανα x]*p^x*(1-p)^(k-x) ??? εχω σημειωσει και τους δυο αλλα μαλλον ο πρωτος μου φαινεται σωστος

[elena13]

Ευχαριστούμε Michalis!

Οκ ευχαριστω michali και nikola,ο σωστος τυπος για την πιθανοτητα αρν. Διων. ειναι τελικα: P(x)=[συνδυασμος(x+k-1) ανα (k-1)]*p^k*(1-p)^x ή P(x)=[συνδυασμος(x+k-1) ανα x]*p^x*(1-p)^(k-x) ??? εχω σημειωσει και τους δυο αλλα μαλλον ο πρωτος μου φαινεται σωστος

Ο 2ος τύπος είναι σωστός. Το έψαξα στο excel!

[elena13]

Sorry λάθος μου πριν. Ο 1ος τύπος είναι ο σωστός. [(x+k-1) ανά (k-1)]*p^k*(1-p)^x