Mερικές Διαφορικές Εξισώσεις και Μιγαδικές Συναρτήσεις (2012-13)

[as_fe]

Στις μιγαδικες εχουμε και τα ολοκληρωματα ειδικης μορφης?

[leo8]

αν προκυψει πολος μηδενικης ταξης,γνωριζει κανενας τι σημαινει αυτο?

[andskia]

Στις μιγαδικες εχουμε και τα ολοκληρωματα ειδικης μορφης?

Εχουμε κανει μονο εκεινα που αφορουν την τελευταια ασκηση του φυλλαδιου του.Δεν ξερω πως λεγεται η κατηγορια τους για αυτο και σε παραπεμπω εκει.
Αν εννοεις τα ειδικης μορφης απο το βιβλιο,τοτε δεν εχουμε κανει τιποτα απο εκει.Ας το επιβεβαιωσει καποιος γιατι μπορει να εχει κανει κατι απο εκει χωρις να το ονομασει.

Καλως ορισες

leo8 δεν σου απαντω επιδεικτικα

[as_fe]

Ευχαριστω πολυ!

[paktomenos]

Μια ερώτηση που αφορά το παράδειγμα 6.4.3 της σελ. 152 των μιγαδικών: πως και μηδενίζει το ολοκλήρωμα με παρονομαστή (z-2) μόνο και μόνο επειδή δεν ανήκει στον κύκλο ακτίνας 3/2 και κέντρου 0?

[andskia]

Ναι στην ουσια σπας το ολοκληρωμα και επειδη στο 2 ειναι ολομορφη η συναρτηση σε απλα συνεκτικο τοτε το ολοκληρωμα βγαζει μηδεν.

Off topic:
Αντε και στα 1000

[paktomenos]

γιατί η άλλη συνάρτηση στο -1 δεν είναι ολόμορφη? Αυτός λέει "επειδή το 2 βρίσκεται εκτός κύκλου" κλπ...

[andskia]

Εκτος απο την ολομορφια μας ενδιαφερει και το αν το χωριο μας εχει τρυπες.
Στο χωριο που βρισκοματε στο -1 εχουμε τρυπα λογω του παρονομαστη οποτε παμε με cauchy.
Στο χωριο μας το -2 δεν περιλαμβανεται,οποτε δεν εχει τρυπα για -2.
Αρα εχουμε μια κλειστη γραμμη απλα συνεκτικη στην οποια η συναρτηση μας ειναι ολομορφη ,αρα συμφωνα με το θεωρημα με τις αρχικες συναρτησεις το ολοκληρωμα θα ειναι μηδεν.

Υ.Γ.Οταν λεω τρυπα εννοω οτι δεν ειναι απλα συνεκτικο επειδη εξαιρουμε το σημειο για το οποοι ο παρονομαστης μας μηδενιζεται.
Ο,τι θες ρωτα

[paktomenos]

Ωραία thanks. Έλυσα κάποιες με αυτή την λογική, απλά το έκανα "μηχανικά". Δηλαδή στο σημείο απροσδιοριστίας (μηδενισμού του παρονομαστή) θεωρούμε ότι αν αυτό (το -1 εν προκειμένω) ανήκει στο δεδομένο C, τότε το ολοκλήρωμα μας δίνει μη-μηδενική τιμή ακριβώς επειδή δεν ισχύουν οι προϋποθέσεις του Cauchy για μηδενισμό του ολοκληρώματος ε?

[andskia]

Ακριβως.
Υ.Γ.: προσεξε ομως ισχυει ο ενας cauchy αλλα δεν ισχυει ο αλλος.
Οταν εχεις τρυπα ισχυει ο σελιδας 155 και οταν δεν εχεις ο σελιδας 141.Νομιζω αυτο εννοουσες οποτε οκει